Archivo mensual: febrero 2007

Orden en el rebaño

Han pensado alguna vez qué les hace aplaudir más o menos deprisa tras un buen concierto? ¿Somos los seres humanos, incluso en las situaciones que más nos diferencian de lo inanimado, igual de predecibles, igual de conmensurables? ¿Tiene nuestro comportamiento gregario algo que ver con la coherencia de los láseres o los latidos del corazón? Redundando en anteriores mensajes, ¿tenemos una inevitable tendencia a autoorganizarmos como cualquier rebaño de seres inferiores

Christiaan Huygens (1629 – 1695) tenía en una pared de su dormitorio dos relojes de péndulo de su propia invención. En febrero de 1665, convaleciente de gripe en su camastro, pudo comprobar como ambos péndulos oscilaban perfectamente sincronizados, algo que tiene una probabilidad muy baja de ocurrir al azar. Huygens, con esa intuición de los clásicos que la evolución y la era tecnológica nos ha ido menoscabando, pensó que las vibraciones se transmitían por la pared donde ambos relojes estaban colgados y les hacía oscilar a la vez. Colocó uno de los relojes en el otro extremo de la habitación y al poco tiempo ambos se desincronizaron. El acoplamiento de los relojes a través de la pared generaba la sincronía o sincronización entre ellos.

Imaginemos un grupo de corredores en una pista circular. Algunos corren rápido, tienen frecuencias altas, y otros lo hacen despacio. Si todos deciden correr juntos para mantener una conversación, los rápidos empezaran a ir más despacio y los lentos un poquito más deprisa, hasta que todos llegan a un compromiso de frecuencia y ajustan todas sus velocidades. Ese compromiso, en este caso consciente, se produce en muchos sistemas naturales de forma espontánea.

Sin embargo, en muchas situaciones, parece que también nosotros de forma inconsciente escogemos comportarnos como un rebaño. En el año 2000, un grupo de físicos encabezados por el célebre Albert-László Barabási, de la Universidad de Notre Dame en Indiana, se dedicaron a estudiar la dinámica de los aplausos. El proyecto comenzó en Rumania, colgando micrófonos del techo de salas de concierto y grabando los aplausos. Después analizaron las cintas y hallaron un patrón bastante constante: varias tandas de aplausos sincronizados (hasta seis o siete) eran seguidas de una cacofonía incoherente. Además, los períodos entre una y otra se duplicaban durante la sincronización.

barabasi

 En la figura pueden observarse sus resultados. En la parte a) se ve la intensidad total del sonido de los aplausos, con la aparición y desaparición de regiones con comportamiento sincronizado (oscilaciones). La curva roja en b) corresponde a un micrófono oculto para un solo espectador, que sigue de forma casi idéntica el ruido global de toda la sala. La curva verde en c) muestra el grado de sincronía entre todos los espectadores, muy alta en la zona periódica, de forma que la curva azul en d), que muestra el nivel de ruido, muy bajo cuando todos los espectadores aplauden al mismo ritmo. Por último, se puede ver en e) que incluso la fase de ruido caótico está relacionada con la fase sincronizada, dado que la frecuencia de ésta es la mitad de la otra.

 Es decir, y fíjense la próxima vez que tengan la oportunidad, durante cierto tiempo cada espectador aplaude a su manera hasta que en un momento determinado todos se sincronizan con una frecuencia de aplauso muy característica. Pasado un tiempo, y dado que esa frecuencia nos parece poco premio para el espectáculo, aceleramos el ritmo de aplauso a una frecuencia el doble de la anterior, pero en este caso no somos capaces de hacerlo sincrónicamente con el resto de espectadores. Y así sucesivamente, e inconscientemente.

Con respecto a las oleadas de aplausos caóticos que interrumpen periódicamente la sincronía, Barabási y Vicsek, dos de los autores, creen que se relacionan con la psicología de las multitudes. Cuando se logra la sincronía, el ruido conjunto de los aplausos disminuye; cuando desaparece, el nivel de ruido aumenta. Su conclusión es que la sincronía crea una sensación acomodaticia de colectividad, mientras que los aplausos rápidos son más entusiastas.

Puede parecer un poco excéntrico el dedicarse a investigar estas cosas. Pero el grupo de Barabási ha hecho contribuciones excelentes, dentro del mismo marco teórico, a problemas relevantes en física estadística y sobre todo en biología. Aunque parezca una leyenda urbana, los periodos menstruales de mujeres compartiendo mucho tiempo bajo ciertas condiciones pueden sincronizarse y existen modelos matemáticos que lo explican. El tejido cardíaco está constituido por miles de células musculares capaces de oscilar. Cada una de ellas con su propia frecuencia de oscilación, como ocurría con los relojes de Huygens. Pero gracias a que están acopladas logran prodigiosamente sincronizar sus oscilaciones, hasta el extremo de que podemos escuchar su oscilación colectiva como un latido bien definido. Lo interesante es que en el tejido cardíaco no existe una célula líder que marque el ritmo a todas las demás. Si fuera así, el malfuncionamiento o la muerte de esta célula jefe significaría un paro cardíaco fatal. La evolución ha optado por un sistema democrático, distribuido: ninguna célula lidera el proceso, los latidos son un resultado colectivo, la auto-organización del conjunto por el acoplamiento de osciladores. Barabási también ha aplicado estas ideas al estudio de cómo las redes biológicas toleran los cambios en las señales externas, demostrando por qué son tan robustas. El número de problemas en biología y sociología en los que todas estas ideas comienzan a aplicarse no para de crecer.

 Y vayamos con algo de moraleja. Según comenta el propio Barabási, en cierta época en países como Hungría y Rumania abundaban los camaradas y no había lugar para la exuberancia. Entonces era imposible escuchar las oscilaciones de la sincronía al caos. En los mítines políticos de su infancia, en la Rumania comunista del régimen tiránico de Ceaucescu, los públicos aplaudían los discursos partidistas del “gran líder” sincrónicamente, de una manera monótona y sumisa. No había entusiasmo que condujera esos aplausos al caos.

Pero un día de fines de diciembre de 1989, la sincronía cesó. “Ceausescu había organizado una gigantesca manifestación de 250.000 personas en Bucarest para probar que contaba con el apoyo del puebló”, recuerda Barabási. “Se esperaba que la gente aplaudiera rítmicamente, y así lo hizo al principio. Pero después los aplausos cesaron. Algunos arrojaron sus pancartas, comenzaron los disparos; y con ellos, la revolución”. Cuatro días más tarde, el Día de Navidad, Ceausescu era fusilado.

Algo no tan grave, pero al menos cierto castigo, debe recibir todo aquel que busque el aplauso fácil. Afortunadamente, no somos del todo predecibles.

Fuentes: http://www.ecuadorciencia.org/, http://matap.dmae.upm.es/

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¿Conoces a Kevin Bacon?

Yo no le conozco, pero estoy más cerca de lo que, aparentemente, podría parecer. De hecho eso también se aplica para tí, querido lector. Las mencionadas interacciones humanas, tan intangibles a veces, tan dependientes de nuestras propias elecciones (es posible que sea lo único que podemos elegir a lo largo de nuestra vida), parecen al final responder como tantas otras cosas a patrones matemáticos. De hecho, lo que los estudios que comentaremos aquí nos muestran es que, usted y yo, querido lector, estamos como mucho a seis personas conocidas de distancia, aunque yo esté en Madrid y usted en Kamchatka.

Small-world networks. Pequeños mundos. Así se conoce esta estructura matemática, en cierto modo relacionada con los fractales comentados anteriormente. “Tener contactos” es una expresión utilizada habitualmente para aquellas personas que se suponen bien relacionadas, con una agenda extensa. Esto es lo que podríamos denominar, en la red de las interacciones humanas, como un nodo principal. La existencia de este tipo de nodos muy conectados es lo que confiere a la red de una estructura autosimilar, fractal, sin escalas preferentes. Lo cual en la práctica supone que los demás miembros de la red están, de alguna forma,  más cerca de los otros gracias a estos nodos principales.

Un ejemplo curioso, anunciado en el título, es la red de actores de Hollywood. Si generamos una red en la cual cada nodo sea un actor, del cual salga un enlace hacia aquellos nodos correspondientes a los actores con lo que ha trabajado en alguna película, la red resultante tiene las propiedades de un pequeño mundo. Durante bastante tiempo, el centro del universo de Hollywood ha estado ocupado por Kevin Bacon, el actor que según los cálculos estaba mejor conectado entre sus colegas. Sin embargo, un estudio reciente le ha quitado dicho privilegio en favor de Christopher Lee (curiosamente, ambos actores han trabajado con Julius LeFlore, por lo que la distancia entre ambos en el pequeño mundo de Hollywood es igual a 2).

hollywood small world

La población mundial superó los 6000 millones el 12 de Octubre de 1999. Y a pesar de ello, el mundo es más pequeño de lo que imaginamos. La teoría de los “seis grados de separación” afirma que cada uno de nosotros está ligado a cualquier otra persona de la tierra por una cadena que, en promedio, tiene seis eslabones o nodos. Veamos como podríamos entender esta curiosa estructura.

Los científicos Pool y Kochen examinaron la vida de 27 personas y estimaron el número de individuos que habían conocido en 100 días (¿cuántas has conocido tú?). Los resultados oscilaron entre 500 y 1500 personas, digamos 1000 en promedio. Muchos de estos contactos fueron leves por lo que parecería difícil utilizarlos posteriormente para conseguir más contactos.

Sin embargo, supongamos ahora que conocemos a 100 personas, las cuales conocen a su vez 50 que tú no conoces. Y así sucesivamente. Si se hace esto 6 veces, se obtendría una población mundial de 31.000 millones de personas, por lo que seis contactos deben ser más que suficientes para tejer una red de contactos a nivel mundial. El problema lógico es que muchos de los amigos de nuestros amigos, también son amigos nuestros, por lo que esas cuentas pueden ser muy inexactas, y posiblemente sería difícil utilizando exclusivamente a nuestros amigos más cercanos enviar un mensaje mucho más allá de nuestro “pequeño mundo”.

El matemático Granovetter, en 1973, descubrió de hecho que son los enlaces débiles, esos encuentros ocasionales, esos “conocidos”, los que confieren a la red de relaciones humanas con esa curiosa propiedad de los “seis grados de separación”, gracias a la cual podemos sentirnos “cerca” de gente que a priori nos parecía inalcanzable. Otros investigadores, Watts y Strogatz, demostraron que solamente hace falta un ínfimo porcentaje de gente “viajada”, con algunos enlaces repartidos por puntos distantes del planeta, para que nuestro pequeño gran mundo esté completamente conectado.

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Hay muchos ejemplos de redes de este tipo. Sus propiedades matemáticas y estadísticas están bien estudiadas, y sus aplicaciones pueden ser interesantes en campos como el contagio de enfermedades, o en redes moleculares y genéticas. Se trata de otra forma curiosa de autoorganización de sistemas, que nos muestra que no siempre lo más óptimo es mantener los enlaces fuertes, sino dar cabida a interacciones débiles, ocasionales, que dotan al conjunto de una estructura global más favorable.

 Un experimento interesante (que puede encontrarse en la página http://www.small-world-network.com/) es el siguiente: escójase una persona al azar en el mundo, y pensemos en aquella persona, de todos nuestros contactos, que creemos podría estar más cerca de conocerla. Envíale un mail, y pídele que repita lo mismo escogiendo a aquel conocido suyo que estaría previsiblemente más cerca de conocerla (esto es un experimento social, no confundir con una de las muchas cadenas de correos que inundan nuestra bandeja de entrada). Se trata de intentar que la persona objetivo, por ejemplo en Hong-Kong, reciba finalmente el mensaje en el menor número de reenvíos posibles. La teoría dice que, en promedio, no harán falta más de 6.

El mundo es pequeño y está lleno de pequeños mundos, y las relaciones humanas son una red más densa y conectada de lo que podríamos imaginar. Es curioso y triste a la vez que, a veces, nos empeñemos en estar tan solos. La próxima vez que te presenten a alguien, imagina que posiblemente es el eslabón que te faltaba para encontrar a esa persona que tanto andas buscando…

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